Absolvovala pražskou konzervatoř u prof. B. Šulcové a pěvecké vzdělání si dále zdokonaluje u prof. E. Zikmundové. První angažmá přijala v Divadle J.K. Tyla v Plzni. V Národním divadle se poprvé představila v roce 1987. Od roku 1999 je přední sólistkou opery Národního divadla. Z mnoha rolí, které zde vytvořila, připomeňme Dvořákovu Ježibabu v rusalce, Brangänu v Tristanovi a Isoldě (cena festivalu hudebního divadla „Opera 2001“ a nominace na prestižní cenu „ Thálie 2001“). V roce 2004 tuto prestižní cenu získala. Yvona Škvárová hostuje také na operních scénách v zahraničí např. v Regensburgu, v Kolíně na Rýnem, v Dublinu a Nancy, v Rakousku, Španělsku, Japonsku a Hong Kongu.
V roce 2000 absolvovala ve Vídni mistrovské kurzy u komorní pěvkyně Christy Ludwig. Yvona Škvárová je také vyhledávanou interpretkou oratorní a kantátové tvorby. Spolupracuje s předními českými orchestry (ČF, FOK, Symfonický orchestr Českého rozhlasu aj.) a vystupuje na koncertních pódiích doma i v zahraničí (Německo, Rakousko, Španělsko, Svýcarsko, Francie, Monaco, Polskom japonsko, Hong Kong, Taiwan aj.)